Schwerpunkt/Zwei Mengen/Nullmengenschnitt/Aufgabe

Es seien ${}S,T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ kompakte Teilmengen mit positivem Volumen derart, dass ihr Durchschnitt ${}S\cap T$ das Volumen ${}0$ besitze. Es sei ${}P$ der Schwerpunkt von ${}S$ und ${}Q$ der Schwerpunkt von ${}T$. Zeige, dass der Schwerpunkt der Vereinigung ${}S\cup T$ durch

${\frac {\lambda ^{n}(S)}{\lambda ^{n}(S)+\lambda ^{n}(T)}}P+{\frac {\lambda ^{n}(T)}{\lambda ^{n}(S)+\lambda ^{n}(T)}}Q$

gegeben ist.

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