Sesquilinearform/Hermitesch/Typ/Trägheitssatz/Fakt

Trägheitssatz von Sylvester (C)

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler komplexer Vektorraum mit einer hermiteschen Sesquilinearform ${}\left\langle -,-\right\rangle$ vom Typ ${}(p,q)$.

Dann ist die Gramsche Matrix von ${}\left\langle -,-\right\rangle$ bezüglich einer jeden Orthogonalbasis eine Diagonalmatrix mit ${}p$ positiven reellen und ${}q$ negativen reellen Einträgen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen