Sinus und Kosinus/C/Periodizitätseigenschaften/Fakt/Beweis

Beweis

Aufgrund der Kreisgleichung

ist , also ist wegen der Überlegung im Beweis zu Fakt. Daraus folgen mit den Additionstheoremen die in (3) angegebenen Beziehungen zwischen Sinus und Kosinus, beispielsweise ist

Es genügt daher, die Aussagen für den Kosinus zu beweisen. Alle Aussagen folgen dann aus der Definition von und aus (3). Dass die trigonometrischen Funktionen außer den angegebenen reellen Nullstellen keine weiteren Nullstellen in besitzen wurde in Aufgabe bewiesen.