Skalarprodukt/R/Zugehörige Norm/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Zum Beweis der Dreiecksungleichung schreiben wir

${}\Vert {v+w}\Vert ^{2}=\left\langle v+w,v+w\right\rangle =\Vert {v}\Vert ^{2}+\Vert {w}\Vert ^{2}+2\left\langle v,w\right\rangle \leq \Vert {v}\Vert ^{2}+\Vert {w}\Vert ^{2}+2\vert {\left\langle v,w\right\rangle }\vert \,$

Aufgrund von Fakt

ist dies ${}\leq {\left(\Vert {v}\Vert +\Vert {w}\Vert \right)}^{2}$. Diese Abschätzung überträgt sich auf die Quadratwurzeln.

Zur gelösten Aufgabe