Stammfunktion/Rationale Funktion in Exponentialfunktion/Fakt

Es sei ${}f$ eine rationale Funktion in der Exponentialfunktion, d.h. es gebe Polynome ${}P,Q\in \mathbb {R} [X]$, ${}Q\neq 0$, derart, dass

${}f(t)={\frac {P{\left(e^{t}\right)}}{Q{\left(e^{t}\right)}}}\,$

gilt.

Dann kann man durch die Substitution ${}t=\ln s$ das Integral ${}\int _{}^{}f(t)\,dt$ auf das Integral einer rationalen Funktion zurückführen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen