Stetige Abbildung/Fundamentalgruppe/Erste Homologie/Gruppenhomomorphismus/Funktorialität/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es seien wegzusammenhängende topologische Räume, es seien und

stetige Abbildungen. Zeige, dass die zugehörigen Gruppenhomomorphismen zwischen den ersten Homologiegruppen die folgenden Eigenschaften erfüllen.

  1. Es ist
  2. Wenn und invers zueinander sind (was voraussetzt), so sind und invers zueinander.
  3. Wenn ein Homöomorphismus ist, dann ist ein Isomorphismus.