Stetige Abbildungen/Borel-messbar/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Nach Definition bedeutet die Stetigkeit, dass das Urbild ${}\varphi ^{-1}(V)$ von jeder offenen Menge ${}V\subseteq Y$ offen in ${}X$ ist. Nach Definition ist das Mengensystem der offenen Mengen einer Topologie ein Erzeugendensystem für die Algebra der Borelmengen. Nach Fakt ist somit ${}\varphi$