Subgraph/Zugehörige Rotationsmenge/Volumen/Fakt/Beweis

Beweis

Nach dem Cavalieri-Prinzip und nach der Formel für den Flächeninhalt des Kreises ist

${}(\lambda \otimes \lambda ^{2})(K)=\int _{[a,b]}\lambda ^{2}(K(t))\,d\lambda (t)=\pi \int _{[a,b]}(f(t))^{2}\,d\lambda (t)\,.$

Für stetiges ${}f$ ist dies nach Fakt gleich

$\pi \int _{a}^{b}(f(t))^{2}\,dt.$

Zur bewiesenen Aussage