Es sei V {\displaystyle {}V} ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum mit einer symmetrischen Bilinearform ⟨ − , − ⟩ {\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle } auf V {\displaystyle {}V} . Es sei u 1 , … , u n {\displaystyle {}u_{1},\ldots ,u_{n}} eine Orthogonalbasis auf V {\displaystyle {}V} mit der Eigenschaft ⟨ u i , u i ⟩ > 0 {\displaystyle {}\left\langle u_{i},u_{i}\right\rangle >0} für alle i = 1 , … , n {\displaystyle {}i=1,\ldots ,n} . Zeige, dass ⟨ − , − ⟩ {\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle } positiv definit ist.
ein
endlichdimensionaler
reeller Vektorraum
mit einer
symmetrischen
Bilinearform
auf . Es sei 
eine
Orthogonalbasis
auf mit der Eigenschaft
für alle
.
Zeige, dass
positiv definit
ist.
