Es sei R {\displaystyle {}R} ein kommutativer Ring, a 1 , … , a k ∈ R {\displaystyle {}a_{1},\ldots ,a_{k}\in R} und
der Durchschnitt der zugehörigen Hauptideale und r ∈ R {\displaystyle {}r\in R} . Zeige, dass r {\displaystyle {}r} ein gemeinsames Vielfaches von a 1 , … , a k ∈ R {\displaystyle {}a_{1},\ldots ,a_{k}\in R} genau dann ist, wenn ( r ) ⊆ b {\displaystyle {}(r)\subseteq {\mathfrak {b}}} ist.