Es seien a 1 , … , a k {\displaystyle {}a_{1},\ldots ,a_{k}} ganze Zahlen und H = ( a 1 , … , a k ) = { n 1 a 1 + n 2 a 2 + ⋯ + n k a k ∣ n j ∈ Z } {\displaystyle {}H=(a_{1},\ldots ,a_{k})={\left\{n_{1}a_{1}+n_{2}a_{2}+\cdots +n_{k}a_{k}\mid n_{j}\in \mathbb {Z} \right\}}} die davon erzeugte Untergruppe. Zeige, dass eine ganze Zahl t {\displaystyle {}t} genau dann ein gemeinsamer Teiler der a 1 , … , a k {\displaystyle {}a_{1},\ldots ,a_{k}} ist, wenn H ⊆ Z t {\displaystyle {}H\subseteq \mathbb {Z} t} ist, und dass t {\displaystyle {}t} genau dann ein größter gemeinsamer Teiler ist, wenn H = Z t {\displaystyle {}H=\mathbb {Z} t} ist.
ganze Zahlen und
die davon
erzeugte Untergruppe.
Zeige, dass eine ganze Zahl 
genau dann ein
gemeinsamer Teiler
der ist, wenn
ist, und dass genau dann ein
größter gemeinsamer Teiler
ist, wenn
ist.
