(1) folgt unmittelbar aus der Definition des
Tensorprodukts.
(2). Da die ein
-Modulerzeugendensystem
von sind und
-
gelten muss, kann es maximal eine solche lineare Abbildung geben. Zur Existenz betrachten wir den
freien Modul
aus der Konstruktion des Tensorprodukts. Die Symbole bilden eine
Basis
von , daher legt die Vorschrift eine lineare Abbildung
-
fest. Wegen der
Multilinearität
von wird der Untermodul auf abgebildet. Daher induziert diese Abbildung nach dem Faktorisierungssatz einen
-Modulhomomorphismus
-