Tensorprodukt/Modulo Tensorprodukt/Kern/Aufgabe

Es seien ${}U_{1}\subseteq V_{1},U_{2}\subseteq V_{2},\ldots ,U_{n}\subseteq V_{n}$ Untervektorräume mit den Restklassenräumen ${}V_{1}/U_{1},\ldots ,V_{n}/U_{n}$. Zeige, dass der Kern der kanonischen Abbildung

$V_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}V_{n}\longrightarrow (V_{1}/U_{1})\otimes _{}\cdots \otimes _{}(V_{n}/U_{n})$

gleich

$\sum _{j}V_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}V_{j-1}\otimes U_{j}\otimes V_{j+1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}V_{n}$

ist.

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