Topologische Räume/Endliche Überlagerung/Charakterisierung/Fakt

Es sei ${}p\colon Y\rightarrow X$ eine surjektive stetige Abbildung zwischen topologischen Räumen mit ${}Y$ ein Hausdorffraum und ${}X$ lokal wegzusammenhängend. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. ${}p$ ist eine endliche Überlagerung.
2. ${}p$ ist eine Überlagerung und endlich.
3. ${}p$ ist ein lokaler Homöomorphismus, der endlich ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen