Topologische Räume/Relatives Produkt/Überlagerung/Aufgabe

Es sei ${}p\colon Y\rightarrow X$ eine Überlagerung zwischen den topologischen Räumen ${}X$ und ${}Y$ und es sei ${}\varphi \colon Z\rightarrow X$ eine stetige Abbildung. Zeige, dass das relative Produkt

$Z\times _{X}Y\longrightarrow Z$

ebenfalls eine Überlagerung ist.

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