Topologische Räume/Relatives Produkt/Aufgabe

Es seien topologische Räume und

und

stetige Abbildungen. Wir definieren

mit der induzierten Topologie.

  1. Zeige, dass es ein kommutatives Diagramm

    mit stetigen Abbildungen gibt.

  2. Es sei ein weiterer topologischer Raum und und stetige Abbildungen mit

    Zeige, dass es eine eindeutig bestimmte stetige Abbildung

    derart gibt, dass die Projektionen auf bzw. mit übereinstimmen.