Topologischer Raum/Folge/Filter/Konvergenz/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}U\subseteq X$ eine offene Umgebung von ${}x$. Die Folgenkonvergenzbedingung sagt, dass diese offene Menge ab einem ${}n_{0}$ sämtliche Folgenglieder, also fast alle Folgenglieder, enthält. Dies ist zu ${}U\in U{\left({\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }\right)}$ äquivalent.

Zur bewiesenen Aussage