Topologischer Raum/Kompakte Ausschöpfung/K-wertige Funktionen/Kompakte Konvergenz/Topologie/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum mit einer kompakten Ausschöpfung und sei

$f_{n}\colon X\longrightarrow {\mathbb {K} }$

eine Folge von stetigen Funktionen. Zeige, dass die Folge genau dann in der Topologie der kompakten Konvergenz konvergiert, wenn sie kompakt konvergiert.

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