Topologischer Raum/Normal/P-integrierbar/Stetige Funktionen mit kompakten Träger/Dicht/Fakt

Es sei ${}X$ ein normaler topologischer Raum und sei ${}\mu$ ein ${}\sigma$-endliches topologisch (kompakt) approximierbares Maß auf den Borel-Mengen von ${}X$.

Dann ist der Raum der ${}{\mathbb {K} }$-wertigen stetigen Funktionen mit einem kompakten Träger ein dichter Untervektorraum im Lebesgueraum ${}L^{p}(X,\mu )$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen