Topologischer Raum/Verklebungsdatum/Existenz/Fakt

Es sei ein Verklebungsdatum ${}U_{i}$, ${}i\in I$, für topologische Räume gegeben.

Dann gibt es einen eindeutig bestimmten topologischen Raum ${}X$, eine offene Überdeckung ${}X=\bigcup _{i\in I}V_{i}$ und Homöomorphismen ${}\psi _{i}\colon U_{i}\rightarrow V_{i}$ derart, dass

${}\psi _{i}{\left(U_{ij}\right)}=V_{i}\cap V_{j}\,$

ist und

${}\psi _{i}{|}_{U_{ij}}=\psi _{j}{|}_{U_{ji}}\circ \varphi _{ji}\,$

gilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen