Die Tschebyschow-Polynome T n {\displaystyle {}T_{n}}
bilden ein Orthogonalsystem in L 2 [ − 1 , 1 ] {\displaystyle {}L^{2}[-1,1]} bezüglich des Maßes mit der Dichte 1 1 − t 2 {\displaystyle {}{\frac {1}{\sqrt {1-t^{2}}}}} .
Die Familie T 0 π = 1 π {\displaystyle {}{\frac {T_{0}}{\sqrt {\pi }}}={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}} und 2 T n π {\displaystyle {}{\frac {{\sqrt {2}}T_{n}}{\sqrt {\pi }}}} , n ≥ 1 {\displaystyle {}n\geq 1} , bilden ein vollständiges Orthonormalsystem.
![{\displaystyle {}L^{2}[-1,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7939473c099e0f19afb64abb1f82118b938627ee)
