Tschebyschow-Polynom/Orthogonalsystem/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist

Mit der Substitution (vergleiche Fakt) kann man dies unter Verwendung von Fakt überführen in

Mit dem Additionstheorem für den Kosinus in der Form kann man dies als

schreiben. Beide Integral sind gleich , außer bei , in diesem Fall ist bei das Ergebnis und bei gleich . Die Vollständigkeit ergibt sich aus dem Weierstrassschen Approximationssatz und aus Fakt.