Uneigentliches Integral/Beschränkt/Stetige Fortsetzbarkeit/Existenz/Aufgabe

Sei ${}I={]r,s[}$ ein beschränktes offenes Intervall und

$f\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetige Funktion, die sich auf ${}[r,s]$ stetig fortsetzen lässt. Zeige, dass dann das uneigentliche Integral

$\int _{r}^{s}f(t)\,dt$

existiert und mit dem bestimmten Integral

$\int _{r}^{s}f(t)\,dt$

übereinstimmt.

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