Vektorbündel/Offene Menge/Stetige Basisschnitte/Trivialisierung/Aufgabe

Es sei ${}p\colon V\rightarrow X$ ein reelles Vektorbündel vom Rang ${}r$ über einem topologischen Raum ${}X$ und sei ${}U\subseteq X$ eine offene Teilmenge. Zeige, dass es auf ${}U$ eine stetige Trivialisierung von ${}V{|}_{U}$ genau dann gibt, wenn es eine Familie von stetigen Basisschnitten

$s_{1},\ldots ,s_{r}\colon U\longrightarrow V{|}_{U}$

gibt.

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