Wir betrachten das
Vektorfeld
-
Wegen
-

und
-

erfüllt dieses Vektorfeld die
Integrabilitätsbedingung.
Es handelt sich aber nicht um ein
Gradientenfeld:
Das
Wegintegral
zur
(geschlossenen)
trigonometrischen Parametrisierung des Einheitskreises
-
ist

im Gegensatz zu
Fakt.