Vektorräume/Kurze exakte Sequenz/Definition

Kurze exakte Sequenz

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}U,V,W$ Vektorräume über ${}K$. Man nennt ein Diagramm der Form

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,U\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,V\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,W\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0$

eine kurze exakte Sequenz von ${}K$-Vektorräumen, wenn ${}U$ ein Untervektorraum von ${}V$ ist und wenn ${}W$ isomorph zum Restklassenraum ${}V/U$ ist.