Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und V {\displaystyle {}V} ein K {\displaystyle {}K} -Vektorraum mit endlicher Dimension n = dim K ( V ) {\displaystyle {}n=\dim _{K}{\left(V\right)}} . Es seien n {\displaystyle {}n} Vektoren v 1 , … , v n {\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}} in V {\displaystyle {}V} gegeben.
Dann sind folgende Eigenschaften äquivalent.
ein
Körper
und 
ein
-Vektorraum mit endlicher
Dimension
. Es seien 
Vektoren 
in gegeben.
bilden eine
Basis
von .
bilden ein
Erzeugendensystem
von .
sind
linear unabhängig.
