Vektorraum/Endlichdimensional/Endomorphismus/Invarianter Unterraum/Restklassenraum/Matrixbeschreibung/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung und es sei ${}U\subseteq V$ ein ${}\varphi$-invarianter Untervektorraum. Es sei ${}u_{1},\ldots ,u_{s}$ eine Basis von ${}U$ und ${}u_{1},\ldots ,u_{r},v_{1},\ldots ,v_{s}$ eine Basis von ${}V$, bezüglich der ${}\varphi$ durch die Matrix ${}M$ beschrieben werde. Durch welche Matrix wird die in Aufgabe definierte lineare Abbildung

$\varphi _{V/U}\colon V/U\longrightarrow V/U$

bezüglich der Basis ${}[v_{1}],\ldots ,[v_{s}]$ von ${}V/U$ beschrieben?

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