Vektorraum/Endlichdimensional/Untervektorraum/Restklassenraum/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

${}U\subseteq V\,$

ein Untervektorraum.

Dann ist

${}\dim _{K}{\left(V/U\right)}=\dim _{K}{\left(V\right)}-\dim _{K}{\left(U\right)}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen