Vektorraum/Endlichdimensional/Untervektorraum/Restklassenraum/Fakt/Beweis

Beweis

Die kanonische Projektion

$V\longrightarrow V/U$

ist surjektiv und besitzt ${}U$ als Kern. Nach der Dimensionsformel ist somit

${}\dim _{K}{\left(V/U\right)}=\dim _{K}{\left(V\right)}-\dim _{K}{\left(U\right)}\,.$

Zur bewiesenen Aussage