Vektorraum/Endlichdimensional/Untervektorraum/Restklassenraum/Fakt/Beweis

Beweis

Die kanonische Projektion

$V\longrightarrow V/U$

ist surjektiv und besitzt ${}U$ als Kern. Nach der Dimensionsformel ist somit

${}\operatorname {dim} _{}\left(V/U\right)=\operatorname {dim} _{}\left(V\right)-\operatorname {dim} _{}\left(U\right)\,.$

Zur bewiesenen Aussage