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Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Wegintegral/Exakt/Berechnung/Fakt/Beweis
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Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Wegintegral/Exakt/Berechnung/Fakt
Beweis
Unter Verwendung von
Aufgabe
,
Fakt
und
Fakt
ist
∫
γ
ω
=
∫
γ
d
φ
=
∫
a
b
γ
∗
(
d
φ
)
=
∫
a
b
d
(
γ
∗
φ
)
=
∫
a
b
d
(
φ
∘
γ
)
=
∫
a
b
(
φ
∘
γ
)
′
d
t
=
φ
(
γ
(
b
)
)
−
φ
(
γ
(
a
)
)
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}\int _{\gamma }\omega &=\int _{\gamma }d\varphi \\&=\int _{a}^{b}\gamma ^{*}(d\varphi )\\&=\int _{a}^{b}d{\left(\gamma ^{*}\varphi \right)}\\&=\int _{a}^{b}d{\left(\varphi \circ \gamma \right)}\\&=\int _{a}^{b}{\left(\varphi \circ \gamma \right)}'dt\\&=\varphi (\gamma (b))-\varphi (\gamma (a)).\end{aligned}}}
Zur bewiesenen Aussage