Wegintegral/Differentialform/Vektorraum/Werte in W/Definition

Wegintegral zu einer 1-Form

Es seien ${}V,W$ endlichdimensionale ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräume, ${}G\subseteq V$ eine offene Menge und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikiversity.org/v1/“:): {\displaystyle {{}} \omega \in { \mathcal E }^{ } ( G , W )} eine messbare ${}W$-wertige Differentialform. Es sei

$\gamma \colon [a,b]\longrightarrow G$

eine stetig differenzierbare Kurve. Dann heißt

${}\int _{\gamma }\omega =\int _{[a,b]}\gamma ^{*}\omega =\int _{a}^{b}\omega (\gamma (t);\gamma '(t))\,dt\,$

das Wegintegral von ${}\omega$ längs ${}\gamma$.