Wir betrachten das
Vektorfeld
-
Für einen
stetig differenzierbaren Weg
-
ist das
Wegintegral
zu diesem Vektorfeld gleich
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}\int _{\gamma }F&=\int _{a}^{b}\left\langle F(\gamma (t)),\gamma '(t)\right\rangle dt\\&=\int _{a}^{b}-3\gamma _{1}(t)\cdot \gamma _{1}'(t)+5\gamma _{2}(t)\cdot \gamma _{2}'(t)dt\\&={\left(-{\frac {3}{2}}(\gamma _{1}(t))^{2}+{\frac {5}{2}}(\gamma _{2}(t))^{2}\right)}|_{a}^{b}\\&=-{\frac {3}{2}}(\gamma _{1}(b))^{2}+{\frac {5}{2}}(\gamma _{2}(b))^{2}+{\frac {3}{2}}(\gamma _{1}(a))^{2}-{\frac {5}{2}}(\gamma _{2}(a))^{2}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ff89a66ca73f721b0b930d5c417e81fc641fb4c)
Insbesondere hängt dieser Wert nur von
und
ab, also dem Anfangspunkt und dem Endpunkt der Bewegung, nicht aber vom Verlauf des Weges.