Wegintegral/Euklidisch/Stetiges Vektorfeld/Definition

Wegintegral (Vektorfeld)

Es sei ${}U\subseteq V$ eine offene Teilmenge in einem euklidischen Vektorraum,

$F\colon U\longrightarrow V$

ein stetiges Vektorfeld und

$\gamma \colon [a,b]\longrightarrow U$

eine stetig differenzierbare Kurve. Dann heißt

${}\int _{\gamma }F:=\int _{a}^{b}\left\langle F(\gamma (t)),\gamma '(t)\right\rangle dt\,$

das Wegintegral zum Vektorfeld ${}F$ längs des Weges ${}\gamma$.