Winkelhalbierende/Abstandsbedingung/Fakt

Es seien ${}v,w$ linear unabhängige Vektoren in ${}\mathbb {R} ^{2}$.

Dann liegen auf der Winkelhalbierenden zu ${}v$ und ${}w$ nur Punkte, die zu ${}\mathbb {R} v$ und ${}\mathbb {R} w$ den gleichen Abstand haben. Wenn ein Punkt zu ${}\mathbb {R} v$ und ${}\mathbb {R} w$ den gleichen Abstand besitzt, so liegt er auf der Winkelhalbierenden zu ${}v$ und ${}w$ oder auf der Winkelhalbierenden zu ${}v$ und ${}-w$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen