Wir können annehmen, dass
und
normiert
sind. Es sei
.
Nach
Fakt
ist
-
und entsprechend
-
Also sind die Abstände genau dann gleich, wenn
-
ist. Wenn
-
ist, so ist
-
und die Gleichung gilt. Für die Umkehrung können wir
-
ansetzen. Bei
-
folgt
-
und somit
-
Da
und
normiert und linear unabhängig sind, ist
nach Aufgabe
-
der rechte Faktor ist nicht und somit ist
.
Bei
-
folgt mit einer ähnlichen Überlegung
.