Z-graduierter Ring/Veronese-Unterring/Ganzheit/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt genügt es, die Ganzheit für ein ${}A^{(k)}$-Algebraerzeugendensystem von ${}A$ zu zeigen. Ein solches liegt in den homogenen Elementen von ${}A$ vor. Es sei also ${}f\in A_{d}$ homogen. Dann ist ${}f^{k}\in A_{dk}\in A^{(k)}$, sodass ${}f$ eine (reine) Ganzheitsgleichung erfüllt.

Zur bewiesenen Aussage