Zahlbereich/Dirichletscher Einheitensatz/Fakt/Beweis

Beweis

Die logarithmische Gesamtabbildung

hat nach Fakt den Kern

und das Bild ist eine diskrete Untergruppe von

Unter der Faktorisierung

mit ist die Menge

aus Fakt das Urbild von . Die Überdeckung

mit einer beschränkten Teilmenge , die es nach Fakt gibt, übersetzt sich zu

Da ebenfalls beschränkt ist, folgt aus Aufgabe, dass die Bildgruppe ein Gitter in ist.

Es liegt also eine kurze exakte Sequenz

vor. Indem man für die Standardvektoren rechts Urbilder in wählt, erhält man auch eine Darstellung