Zahlbereich/pte Wurzel aus p/Kähler-Differential/Differente/Beispiel

Es sei ${}p$ eine Primzahl und ${}R=\mathbb {Z} [X]/(X^{p}-p)$, vergleiche Beispiel. Der Modul der Kähler-Differentiale ist

${}\Omega _{R{|}\mathbb {Z} }=R/{\left(px^{p-1}\right)}dx\,$

und das annullierende Ideal ist

${}{\left(px^{p-1}\right)}={\left(x^{2p-1}\right)}\,.$

Die Norm von deshalb ist die Anzahl der Elemente im Modul der Kähler-Differentiale gleich ${}p^{2p-1}$.