Zahlentheorie/Quadratischer Zahlbereich/Restklassenring/Beschreibung/Fakt

Es sei ${}A_{D}$ ein quadratischer Zahlbereich mit ${}\mathbb {Z}$-Basis ${}1$ und ${}\omega$ und sei ${}{\mathfrak {a}}$ ein von Null verschiedenes Ideal in ${}A_{D}$. Es sei ${}a$ und ${}b=\alpha +\beta \omega$ eine ${}\mathbb {Z}$-Basis (mit ${}a,\beta$ positiv) wie im Fakt konstruiert. Dann werden die Elemente im Restklassenring ${}A_{D}/{\mathfrak {a}}$ eindeutig durch die Elemente

${\left\{r+s\omega \mid 0\leq r<a,\,0\leq s<\beta \right\}}$

repräsentiert. Insbesondere besitzt der Restklassenring ${}a\cdot \beta$ Elemente.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen