Zahlkörper/Bewertung/Nichtarchimedischer Betrag/Ring/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Zahlkörper, ${}R$ der zugehöriger Zahlbereich, ${}{\mathfrak {p}}$ ein maximales Ideal von ${}R$, ${}\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(-)$ die zugehörige Bewertung auf ${}K$ und ${}\vert {-}\vert _{\mathfrak {p}}$ der zugehörige Betrag. Zeige

${}R_{\mathfrak {p}}={\left\{f\in K\mid \vert {f}\vert _{\mathfrak {p}}\leq 1\right\}}\,.$

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