Zentralfeld/Kreisbewegung/Zeitunabhängig/Gradientenfeld/Aufgabe

Es sei ein euklidischer Vektorraum und

ein zeitunabhängiges Zentralfeld zur stetig differenzierbaren Funktion

a) Zeige, dass das Wegintegral dieses Vektorfeldes längs eines stetig-differenzierbaren Weges, der zum Nullpunkt einen konstanten Abstand besitzt, gleich ist.

b) Zeige, dass genau dann ein Gradientenfeld ist, wenn es eine stetige Funktion

mit

gibt.