- Ein Skalarprodukt auf ist eine Abbildung
-
mit folgenden Eigenschaften:
- Es ist
-
für alle , und ebenso in der zweiten Komponente.
- Es ist
-
für alle .
- Es ist für alle und genau dann, wenn ist.
- Eine polynomiale Funktion ist eine
Funktion
-
die man als eine Summe der Form
-
mit schreiben kann, wobei nur endlich viele sind.
- Die Abbildung heißt stark kontrahierend, wenn es eine nichtnegative
reelle Zahl
gibt mit
-
für alle .
- Es sei ein
offenes reelles Intervall.
Eine
Differentialgleichung
der Form
-
wobei
-
eine
Matrix
ist, deren Einträge allesamt
Funktionen
-
sind und wobei
-
eine Abbildung ist, heißt inhomogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem.
- Der Gradient von in ist der eindeutig bestimmte Vektor mit
-
für alle .
- Man sagt, dass das Vektorfeld lokal einer Lipschitz-Bedingung genügt, wenn es zu jedem Punkt eine offene Umgebung
-
derart gibt, dass das auf eingeschränkte Vektorfeld einer
Lipschitz-Bedingung
genügt.