Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/T4/Aufgabe/Lösung


  1. Unter dem uneigentlichen Integral zu versteht man den Grenzwert

    falls dieser existiert.

  2. Eine Abbildung heißt Metrik, wenn für alle die folgenden Bedingungen erfüllt sind:
    1. (Definitheit),
    2. (Symmetrie), und
    3. (Dreiecksungleichung).
  3. Die Abbildung heißt gleichmäßig stetig, wenn es zu jedem ein gibt mit folgender Eigenschaft: Für alle mit ist .
  4. Unter der Kurvenlänge von versteht man
  5. Das Wegintegral ist
  6. Eine Differentialgleichung der Form

    wobei

    eine Matrix mit Einträgen ist, heißt homogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten.

  7. Unter der Richtungsableitung von in in Richtung versteht man den Grenzwert

    falls dieser existiert.

  8. Die Abbildung heißt total differenzierbar in , wenn es eine -lineare Abbildung mit der Eigenschaft

    gibt, wobei eine in stetige Abbildung mit ist und die Gleichung für alle mit gilt.