Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/16/Aufgabe/Lösung
- Die Abbildung ist genau dann im Punkt stetig, wenn für jede konvergente Folge in mit auch die Bildfolge konvergent mit dem Grenzwert ist.
- Es sei eine
symmetrische Bilinearform
auf einem
endlichdimensionalen
reellen Vektorraum
und sei eine
Basis
von . Es sei die
Gramsche Matrix
zu bezüglich dieser Basis. Die Determinanten der
quadratischen
Untermatrizen
seien alle von verschieden für . Es sei die Anzahl der Vorzeichenwechsel in der Folge
Dann ist vom Typ
. - Es seien
und
euklidische Vektorräume,
sei
offen
und es sei
eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei ein Punkt derart, dass das totale Differential
bijektiv ist. Dann gibt es eine offene Menge und eine offene Menge mit und mit derart, dass eine Bijektion
induziert, und dass die Umkehrabbildung