Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/16/Aufgabe/Lösung


  1. Die Abbildung ist genau dann im Punkt stetig, wenn für jede konvergente Folge in mit auch die Bildfolge konvergent mit dem Grenzwert ist.
  2. Es sei eine symmetrische Bilinearform auf einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum und sei eine Basis von . Es sei die Gramsche Matrix zu bezüglich dieser Basis. Die Determinanten der quadratischen Untermatrizen

    seien alle von verschieden für . Es sei die Anzahl der Vorzeichenwechsel in der Folge

    Dann ist vom Typ

    .
  3. Es seien und euklidische Vektorräume, sei offen und es sei

    eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei ein Punkt derart, dass das totale Differential

    bijektiv ist. Dann gibt es eine offene Menge und eine offene Menge mit und mit derart, dass eine Bijektion

    induziert, und dass die Umkehrabbildung

    ebenfalls stetig differenzierbar ist.