Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/4/Aufgabe/Lösung


  1. Die Abbildung ist genau dann stetig, wenn sämtliche Komponentenfunktionen stetig sind.
  2. Es sei eine offene Teilmenge und sei

    eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei die Faser von über . Es sei

    eine differenzierbare Funktion und die eingeschränkte Funktion besitze im Punkt ein lokales Extremum auf und sei ein regulärer Punkt von . Dann ist

    d.h. die Linearform verschwindet auf dem Tangentialraum

    an der Faser von durch .
  3. Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ein reelles Intervall, eine offene Menge und

    ein stetiges Vektorfeld auf das lokal einer Lipschitz-Bedingung genügt. Es sei ein offenes Teilintervall und es seien

    Lösungen des Anfangswertproblems

    Dann ist .