Analysis 3/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe/Lösung


  1. Unter der von erzeugten -Algebra versteht man die kleinste -Algebra, die enthält.
  2. Man nennt das auf durch

    definierte Maß das Zählmaß auf .

  3. Ein Maß auf heißt translationsinvariant, wenn für alle messbaren Teilmengen und alle Vektoren die Gleichheit

    gilt.

  4. Ein topologischer Hausdorff-Raum zusammen mit einer offenen Überdeckung und Karten

    mit offen derart, dass die Übergangsabbildungen

    -Diffeomorphismen für alle sind, heißt differenzierbare Mannigfaltigkeit.

  5. Unter der Tangentialabbildung im Punkt versteht man die Abbildung
  6. Ein topologischer Raum heißt überdeckungskompakt, wenn es zu jeder offenen Überdeckung

    eine endliche Teilmenge derart gibt, dass

    ist.