Diagonalisierbare Gruppe/Charakterisierung mit Gruppenring/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper der Charakteristik ${}0$.

Eine linear-algebraische Gruppe ${}G$ ist genau dann diagonalisierbar, wenn sie isomorph zum ${}K$-Spektrum eines Gruppenringes, also ${}G\cong \operatorname {Spek} {\left(K[D]\right)}$ ist, wobei ${}D$ eine endlich erzeugte abelsche Gruppe ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen