Es sei
eine
differenzierbare Mannigfaltigkeit,
und es sei
-
die
äußere Ableitung. Dann gelten folgende Eigenschaften.
- Die äußere Ableitung
-
ist die
Tangentialabbildung.
- Die äußere Ableitung ist
-linear.
- Für
und
gilt die Produktregel
-
![{\displaystyle {}d(\omega \wedge \tau )=(d\omega )\wedge \tau +(-1)^{k}\omega \wedge d\tau \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1fe7236a54a821c6c9943a4d5f8f40257c7903b)
- Für jede zweimal stetig differenzierbare Differentialform
ist
.
- Es sei
eine weitere differenzierbare Mannigfaltigkeit. Für eine
stetig differenzierbare Abbildung
-
und jedes
gilt für die
zurückgezogenen Differentialformen
-
![{\displaystyle {}d(\psi ^{*}\omega )=\psi ^{*}(d\omega )\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffaf1d9e145078b1b3dc1994501372c8790881eb)