Es sei
offen,
und es sei
-
die
äußere Ableitung. Dann gelten folgende Eigenschaften.
- Die äußere Ableitung
-
ist das
totale Differential.
- Die äußere Ableitung ist
-linear.
- Für
und
gilt die Produktregel
-
![{\displaystyle {}d(\omega \wedge \tau )=(d\omega )\wedge \tau +(-1)^{k}\omega \wedge (d\tau )\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9316fe8062798c15c6744ae11de6d277b5de3a98)
Für
ist dies als
-
![{\displaystyle {}d(f\tau )=(df)\wedge \tau +fd\tau \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a395eac8d934a60ce294dcf451f0c1daebd6796)
zu lesen.
- Für jede zweimal stetig differenzierbare Differentialform
ist
.
- Für eine
stetig differenzierbare Abbildung
(mit
offen)
-
und jedes
gilt für die
zurückgezogenen Differentialformen
-
![{\displaystyle {}d(\psi ^{*}\omega )=\psi ^{*}(d\omega )\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffaf1d9e145078b1b3dc1994501372c8790881eb)